Теория Игр

Добавлено: Wed Jan 19, 2011 9:57 pm     Заголовок сообщения: Теория Игр

Слушаю сейчас по дороге на работу учебный курс Йельского университета, очень интересный предмет, теория Игр. Применений этой теории очень много, я только начал слушать. Но вот интересная игра оттуда, мы можем съыграть, а я потом с умным видом могу объяснить, что происходит (из того что я запомнил).

Правила игры. Каждый желающий присылает мне цифру в личку, от нуля до 100. Любую. Но одну. Я складываю все присланные цифры, вывожу среднее арифметическое, и определяю 2/3 от среднего арифметического. Тот кто окажется ближе всех к этой цифре - тот победил.

Пример:

Игрок Вася = 5
Игрок Петя = 25
Игрок Коля = 60

Общая сумма = 90. Среднее арифметическое: 90 / 3 = 30
Две трети от 30 = 20.

Петя ближе всех к 20, у него 25. Значит Петя победил.

Съыграем? Чем больше народу, тем интересней. Меня завтра не будет в интернете, в пятницу подведем итоги. Я дам краткое объяснение игре. Чур не гуглить про эту игру, чтобы интересней было.
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 8:55 am     Заголовок сообщения:

Отправил +)
_________________
If dreams can't come true, then why not pretend?

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 9:07 am     Заголовок сообщения:

Отправил.
_________________
GNU Terry Pratchett

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 9:21 am     Заголовок сообщения:

Я тоже.
_________________
Уши кота могут вращаться быстро.

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 9:39 am     Заголовок сообщения:

И я)
_________________
Мое стоп-слово:"Это уже не Гумилев"

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 2:35 pm     Заголовок сообщения:

Отправить Пи любую цифру. Какая приятная игра!
_________________
Если один апельсин в ящике прогнил, остальные сгниют быстрее, чем ты об этом узнаешь.

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 3:39 pm     Заголовок сообщения:


Зашибись, какая интрига

Я тоже отправила.
А что, если несколько человек отправят одно и то же число, и, следственно, окажутся равно близко к среднему минус треть?

Spoiler: Подозреваю, чем нас больше, тем круче гауссиана -- то есть меньше разброс выборов. То бишь среднее примерно предсказуемо, и если хочешь повысить шанс на выигрыш, загадываешь это статистически наиболее вероятное среднее...

_________________
As the Harvard Law of Animal Behaviour puts it: 'Experimental animals, under carefully controlled laboratory conditions, do what they damned well please.'

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 3:47 pm     Заголовок сообщения:

Отправила
_________________
I listen and I hear what's said
I follow it from A to Z
But wisdom hasn't found me yet.

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 4:07 pm     Заголовок сообщения:

Отправил

Spoiler: Но Пи говорил, что игра у него не из статистики, не точно с Гауссом, а из теории игр, и у меня закрадывается подозрение, что вы, Нэнни, нам, может, "удружили"

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 4:25 pm     Заголовок сообщения:

Spoiler: dominam non inventurus писал(а): у меня закрадывается подозрение, что вы, Нэнни, нам, может, "удружили" Ой. А как???

_________________
As the Harvard Law of Animal Behaviour puts it: 'Experimental animals, under carefully controlled laboratory conditions, do what they damned well please.'

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 4:25 pm     Заголовок сообщения:

Отправила)
_________________
Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания неправильные решения. (с)

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 5:14 pm     Заголовок сообщения:

Spoiler: Nanny Ogg писал(а): Spoiler: dominam non inventurus писал(а): у меня закрадывается подозрение, что вы, Нэнни, нам может "удружили" Ой. А как??? Ну я просто гадал, гадал, какой будет идеальный, эвентуально постижимый сбор, причем такой, Spoiler: что каждый угадал бы не приблизительно, а прямо точно, но тут приходит возможная нацеленность на Гаусса, и если таких будет много, результат будет совсем трудно прогнозировать, по моей все более запутывающейся имхе . Когда я пускал мое число, я целился на оптимальный игровой баланс, но после я догадался, что есть и такие возможные игры, где самым рациональным образом достигается вовсе не оптимальный баланс, а что-то более невыгодное. Но во всяком случае, здесь не совсем Гаусс, так как все хотят выигрыша, и числа примерно выше 50 вряд ли ожидаются.

Добавлено: Thu Jan 20, 2011 5:45 pm     Заголовок сообщения:

отправила
_________________
Fire burn, and cauldron bubble

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 2:36 am     Заголовок сообщения:

Народ, спасибо за присланные цифры, очень интересные цифры. Я еще ничего не считал, я целый день был в оффлайне. Но завтра утром (у вас вечером) будет ответ.

Пока скажу что Доминам, как всегда, поразил, либо знает правила игры, и прислал исключительно правильно логический ответ, но уже сейчас видно, что ответ у него неправильный, но мы имеем дело не с логиками, а с живыми людьми, так что он даже близко не отгадал.

Объяснения напишу завтра, вместе с объявлением победителя.

Если кто еще не прислал, присылайте, у вас есть еще где-то 16-17 часов примерно.
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 12:24 pm     Заголовок сообщения:

*ворчит* Спойлерщики, вокруг одни спойлерщики.

По-моему, этой игрой не логика проверятеся, а вера в людей.

Число отослала.
_________________
I know that you believe you understand what you think I said, but I'm not sure you realize that what you heard is not what I meant.

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 3:57 pm     Заголовок сообщения:

Мне уже не терпится. Такой интриги не было с тех пор, как мы в цепочку переводов играли.

Сцепив зубы, молчу и не спойлерю свои предположения (не математического, а психологического рода).

Могу только пока сказать, что

Spoiler: мое число выбрано не столько из желания "попасть", сколько просто "чем-то мне симпатичное". Ну типа как новички на скачках или в рулетку выбирают. Вот такие позорные элементы и ломают умным людям логические выкладки...

_________________
Уши кота могут вращаться быстро.

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 4:14 pm     Заголовок сообщения:

Spoiler: Цитата: мое число выбрано не столько из желания "попасть", сколько просто "чем-то мне симпатичное". ППКС

_________________
I listen and I hear what's said
I follow it from A to Z
But wisdom hasn't found me yet.

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 4:50 pm     Заголовок сообщения:


Или? точнее, прислал исключительно правильно логический ответ, следовательно? ответ у него неправильный.

Spoiler: В конце концов?этот логический ответ может сработать не в гордом одиночестве, а только в преобладающем большинстве.

Эта игра мне совершенно неизвестна, а на теорию игр как таковую я натыкался случайно на уровня вдруг попавшейся ссылки при шатанье по Википедии. Но даже самых туманных самых наиобщих принципов достаточно чтобы повести ум в эту самую правильно-неправильную сторону и даже надеяться, что мое число никого не поразит.

Spoiler: Но вообще то мне надо было догататься, что этой бодрой всеобщеудовлетворительной уравновиловке, которой по лично моим поверхностным впечатлениям веет от Теории Игр, точно на этом форуме просто не может светить

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 6:46 pm     Заголовок сообщения:

Народ, извиняюсь, на работе задержка произошла, через 15 минут совещание, как освобожусь, выложу результаты.

Доминиан. Если бы играли роботы с исключительно правильной математической логикой - твой ответ был бы самым правильным, но т.к. мы тут играем с живыми непредсказуемыми людьми - ответ получился далеко неправильный.

Народ, еще час другой и все будет готово, извините.
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 7:00 pm     Заголовок сообщения:

Быстренько подсчитал, нас не так много, я пока сообщу имя победителя, и имена людей, которые ло логике подошли ближе всех к результату. Который был для меня некоторой неожиданностью, честно говоря.

Первое место, с уникальным, прямо снайперским попаданием "не в бровь, а в глаз", я аж поразился, цифра в цифру, это первое место, достается с почестями....

Spoiler: Давайте после совещания сообщу

Приз за исключительную математическую логику достается домиану, как проспойлир уже. Объяснения подробные будут позже.

Дополнительный приз, за отличную математическую логику, но еще и с учетом того, что мы играем с непредсказуемыми живыми людьми достается Альв. Но ответ тоже был далек от призового.

Так же, другие поощерительные призы, за правильную логику, и учет, вероятно, человеческой логики - достаются (по мере поступления ответов):
Гворин
Нанни
Айрис (привет новичку!)
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 7:56 pm     Заголовок сообщения:

Совещание все откладывается и откладывается.

Итак, я опишу логику, после этого выдам имя победителя, и выдам ответы (без раскрывания имен). Почему не раскрываю имена? Некоторые ответы - совсем не логичны. И это, между прочим, замечательно, природа нас наделила разнообразием в мышлении, логики и интуиции, потому что природа заранее не знает, какие ситуации перед нами возникнут, и как их надо будет решать. В данном случае человек дал, скажем, не очень логичный ответ, но в том-то все и дело, что вдруг может оказаться, что человек с нелогичным ответом выигрывает.

Это была преамбула, а теперь амбула:
Итак, "теория игр", на примере этой игры. Тут в том-то и дело, что мы играем не с генератором случайных чисел, который выдал бы нам случайные цифры от одного до ста, среднее арифметическое было бы 50, а 2/3 от него - 33. Мы играем с противником (другие люди), который знает правила игры. И больше того, он знает, что и ты знаешь эти правила. И больше того, он знает, что ты знаешь, что он знает эти правила. И ты знаешь, что он знает, что ты знаешь эти правила.

Простите за повторения.

Итак, у нас числа, от одного до 100. Идем по логике. Логически думая, если все участники вдргу решат выбрать цифру 100, то среднеарифметическое будет 67 (округленно). Значит выдавать цифру больше 67 - заведомо проиграть в этой игре.

Переходим на следующую ступеньку. Если мы знаем, что высшее число 67, и если мы учитываем, что все подряд не могут выдать чилос 67, то 2/3 от 67 будет 45. Значит, выдавать цифру выше 45 тоже не имеет смысла.

Но, если выше 45 не стоит подниматься, значит 2/3 от 45 - это 30, то и выше 30 не стоит (по логике) отвечать!

Но если выше 30 не будет ответов, то 2/3 от этого потолка - будет 20, то и выше 20 не надо выдавать ответов.

И т.д. и т.п. пока мы не спустимся к исключительно правильному ответу выданному Доминамом = 1. Теоретически мы все должны были подойти к этой цифре.

Но в том то все и дело, что мы играем не с генераторами случайных цифр, и не с математическими роботами, а с живыми людьми. Которые выдают самые разнообразные ответы. Совсем не вписывающиеся в логику. И в тоже время, можно подумать, подсчитать, определить настроение толпы, которая знает правила (или выдает просто любимое число), и которая знает, что и ты знаешь правила, и ты знаешь, что все остальные знают, что ты знаешь, что они знают... по моему я это уже писал?
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 8:07 pm     Заголовок сообщения:

Эмм... то есть обо всем этом нужно подумать было? Все эти "не более, чем 67" и не менее чего-то там? Дикость какая-то
А я отправила первое пришедшее в голову число. Насколько я промазала, интересно?
_________________
Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания неправильные решения. (с)

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 8:07 pm     Заголовок сообщения:

Пионер, ты садист нафиг.
Или это продуманное продолжение игры?
Фтопку совещание, сто раз уже мог сказать результат, и не говори, что нет!
_________________
Уши кота могут вращаться быстро.

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 8:18 pm     Заголовок сообщения:

За себя отвечу, что когда я услышал условия этой игры, я выдал цифру 34. Которая, конечно же, оказалась позорно неправильной. Моя логика подсказала мне (без рассуждений) что большинство людей почему-то (я даже не знаю сейчас почему моя логика так решила) выберут цифры между 40 и 50. Ну и взял 2/3 чуть пониже, где-то в середине между 30 и 40.

Поэтому я отдельно поздравил Алв, т.к. он полность соотвестует и математической логичности, и учитывает (вероятно), неожиданные ответы людей.

Других поздравил, с близким к правильному ответами.
_________________
Игнорируйте мою подпись!!!

Добавлено: Fri Jan 21, 2011 8:18 pm     Заголовок сообщения:

У меня логика была несколько более различной. Так как правильный результат будет (почти) всегда ниже среднеарифметического, так можно предположить у всех игроков стремящихся выиграть, причем по возможности более наверно (ах, зачем я выпустил из ума остальных которых кажеться совсем немало), будет желание сыграть пониже. Как-то несправедливо, пирмерно целиться в 33 и оказаться обойденным кем-то выдавшим 20. Но есть такая партия такой ответ, где разницы между средне-арифметическим и выигрышным результатом просто несуществует. Если все остальные хотят выигрыша и думают таким образом, так могли бы согласиться на такой оптимальный баланс. Не очень интересно, зато выигрыш будет. А если кто захочет сорвать куш и послать высокое число в расчете, что 2/3 ето ближе к высокому концу чем нижняя граница, так тут появится опасность, что и другие тоже захотят сыграть в гордых орлов и результат станет непредсказуемым. Так что не лучше ли не мутить воду, а всем играть на скромную, равняющую всех единичку?